张忠任

• 1:日本岛根县立大学
• 2:中南财经政法大学

摘要(Abstract)：

本文分析了在转形问题研究史上影响深远的鲍特凯维兹陷阱,其实质就在于混同了不变资本和可变资本的数学作用,塞顿进一步发展了这一错误,把不变资本和可变资本合二为一,从而促生了塞顿教条;而在萨缪尔逊模型中问题虽然变得更加隐蔽但也不过是该陷阱的一种形变而已。本文的分析为正确的转形路径扫除了障碍并指明了方向。

关键词(KeyWords)： 转形问题;鲍特凯维兹陷阱;塞顿教条;萨缪尔逊模型

Abstract:

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作者(Author): 张忠任

参考文献(References)：

• [1]胡代光等:《评当代西方学者对马克思〈资本论〉的研究》,中国经济出版社,1990。
• [2]郇中丹、张忠任:《关于BSZ转形模型存在唯一正解的充要条件》,《海派经济学》(季刊)2009年第5期,第106~113页。
• [3]斯蒂德曼:《按照斯拉法思想研究马克思》,史晋川、吴剑敏译,商务印书馆,1991。
• [4]斯拉法:《用商品生产商品:经济理论批判绪论》,巫宝三译,商务印书馆,2009
• [5]晏智杰:《劳动价值学说新探》,北京大学出版社,2001,第340~341页。
• [6]Bortkiewicz,L.v.,“On the Correction of Marx's Fundamental Theoretical Construction in the Third Volume of Capital,”trans.by Sweezy,P.M.,in Karl Marx and the Close of His System(New York:A.M.Kelley,1949),pp.199-221.
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• [8]Samuelson,P.A.,“Wages and Interest:A Modern Dissection of Marxian Economic Models,”American Economic Review,1957,47.
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• [10]Samuelson,P.A.,“Understanding the Marxian Nation of Exploitation:A Summary of the SoCalled Transformation Problem Between Marxian Values and Competitive Price,”Journal of Economic Literature,1971,9(2):399-431.
• [11]Seton,F.,“The‘Transformation Problem’,”Review of Economic Studies,1957,24(3):149-160.
• [12]Steedman,Ian.,The Value Controversy(Verson,1981).
• [13]Sweezy,Paul Marlo,The Theory of Capitalist Development(Oxford University Press,1942).
• [14]Sweezy,Paul Marlo,Karl Marx and the Close of His System(New York:A.M.Kelley,1949).
• [15]Zhang,Zhongren,“Some Problems of the Static Direct Transformation,”Shimane Journal of Policy Studies,2002,3.
• (1)这种平衡关系是不成立的。虽然奢侈品只进入资本家阶级的消费,但是不存在不食人间烟火的资本家。在《资本论》第二卷中,马克思虽然把工人阶级的消费资料和资本家的奢侈品分为两个分部类,但是这属于第Ⅱ部类内部的划分(参见《马克思恩格斯全集》第24卷,人民出版社,1972,第447~449页)。因此,鲍特凯维兹的这一假定,在经济学上是不成立的。不过,在数学上只能说这一假定使其模型不具有一般性。鲍特凯维兹的这一假定实际上只是对数据结构的要求,在解方程组的过程中他不知不觉地又把这一假定给化掉了。我们将在后文中看到这一点。另外,鲍特凯维兹虽然把简单再生产作为前提条件,但这也只是对其数据结构的要求,他的模型并不体现再生产过程。因此,他的简单再生产前提是暧昧的。
• (2)方程组(1-2)的要害之一,就在于把可变资本的偏离率与第2部门商品的偏离率等同了。
• (1)指出这一点很重要,对于解决转形的单位问题有重要意义。
• (2)伊藤诚曾经质疑过假定z=1的妥当性。伊藤诚说,如果生产黄金的劳动不是1小时而是2小时的话,那么就应该是z=1/2,这样,鲍特凯维兹的价格计算就会缩减1/2。参见伊藤诚《马克思的价值理论研究》,《科学与社会》1976年秋季号。并见伊藤诚《价值和资本的理论》,岩波书店,1981,第326~329 页、第340~341页。其实,伊藤诚的根本想法是z不一定局限于1,可以是任何数值。
• (3)平衡关系即方程组(1-1)是错误的,通过这一代换,他不知不觉地把这一错误的假定又取消了。这样,实际上平衡关系不过只起到一种说明的作用,并不包括在他的模型里。
• (4)注意,y可以消掉。
• (1)这里需要强调一下。当第3部类的资本有机构成等于社会平均有机构成时,方程组(1-4)的3个方程是线性相关的,这意味着方程组(1-4)实际上只有两个方程,从而第3个方程的作用能够渗透到前两个方程中去。但是,方程组(1-4)的3个方程是线性相关的,虽然也意味着方程组(1-4)实际上只有两个方程,却不能保证第3部类的资本有机构成等于社会平均有机构成。其理由如下。当方程组(1-4)的3个方程线性相关时,有:[c3v3s3]=β1[c1v1s1]+β2[c2v2s2]此时可有:C/V=(c1+c2+c3)/(v1+v2+v3)=(c1+c2+β1c1+β2c2)/(v1+v2+β1v1+β2v2)而当β1≠β2时,第3部类的资本有机构成不等于社会平均有机构成。此时,方程组(1-4)的解与(s1+s2+s3)/(c1+c2+c3+v1+v2+v3)未必一致。总之,第3部类的资本有机构成等于社会平均有机构成这一条件,比方程组(1-4)中3个方程线性相关作用更强。
• (1)与塞顿同一年(1957年),萨缪尔逊在关于转形的论文中也利用了投入产出法的表现手法。但是,塞顿的论文发表在6月,而萨缪尔逊是12月。
• (2)塞顿没有说“机械消费”和“劳动者消费”是怎样组合到一起的。如果这种组合能够满足一点条件,由后文中的模型(2-2)所决定的平均利润率与马克思的平均利润率也可能是一致的。该条件参照本文第三节关于萨缪尔逊模型的分析。
• (1)确实,劳动力的价值可以分解为其生产和再生产所必需的生活资料的价值。但是,难道这些没有生命的生活资料能够替代劳动力这种有思想的特殊商品吗?不能。即使是物质产品,也不是所有产品之间都是可以互相替代的。在疯牛病令人胆战心惊的时候,羊肉或鸡肉能够替代牛肉,但是铁块或石头就不行。退一万步说,如果承认劳动力可以用若干种商品来表现从而不是一个独立变量,那么,按照劳动价值论的观点,一切产品都是劳动产品,从而整个经济系统应该只有一个独立变量劳动力。
• (2)关于kij的部分,方程组(2-2)与方程组(2-1)乃是转置关系,往往不容易被注意到。比如晏智杰(2001)就忽略了这一点。
• (3)塞顿的这一说法很难理解。从后文来看,塞顿的意思是说,pi相当于生产价格对价值的偏离率。从这一点来看,塞顿模型确实是转形模型。
• (1)我们仔细看一下方程组(2-2),会发现它在形式上与斯拉法的q体系别无二致。当然,从内容上看,塞顿的kij与斯拉法的Aij在定义上不同,并且塞顿的kij与斯拉法的Aij呈转置关系。因此,方程组(2-2)的解法可参见对斯拉法的q体系的解法。需要强调一下的是,在这里,塞顿已经看到了ρ的解可能不是一个的可能性,他在一个注里谈到了这一点,不过认为并没有根本影响,可以不予考虑。
• (2)用塞顿的符号表示出来就是π=∑si/∑i∑jkij。
• (1)不过,以胡代光等(1990)阐述得最为详细。
• (2)塞顿确实看到了解决转形问题的必要条件。不过,第1个“不变性”是荒谬的。第3个“不变性”涉及的是剩余价值的再分配,由于剩余价值不能认为是一个独立变量,所以很难与之关联。我们看到,转形问题的解决是通过与第2个“不变性”相关联而实现的。另外,塞顿虽然没能够进一步说明他的n部门转形模型(2-2)可以解决什么问题,但是,与鲍特凯维兹相比,塞顿把投入产出法的表现手法用于转形问题研究,将鲍特凯维兹的3大部类方法一般化为n部门分析方法,无疑是一个很大的进步。
• (1)注意,这里的价格应该是生产价格对价值的偏离率,绝不是生产价格本身。
• (1)他的主要分析与观点其实在他1970年的论文中就已经有了充分阐述,而其1971年论文除了表述上更加通俗易懂之外,并没有多少新的建树。anyting
• (2)anyting=anyting else×anyting/anyting else
• (3)工资率Wπ的下标是笔者添加的。在萨缪尔逊原来的记号当中没有。在他那里,按照价值计算的工资率和按照价格计算的工资率都是用W来表示的,因为他好像认为工资率是不变的。他在处理鲍特凯维兹的数例时也是在价值体系下和在价格体系下采用了相同的工资率,因而导致其结果的错误。
• (4)为了便于那些不熟悉线性代数的读者理解,笔者把以下的向量或矩阵尽量展开。
• (5)注意,实际上该向量所表示的是各种商品1单位的价值。这与马克思《资本论》中是不同的。
• (1)价值公式(3-4)与我们常用的表现形式呈转置关系,另外他把不变资本放在可变资本的后面,看起来不太方便。如果我们把(3-4)予以转置,并且像马克思那样把不变资本放在可变资本的后面,则有,(单位产品的)价值量=不变资本+可变资本+剩余价值:[π1 π2 π3 π4]=[a11 a21…an1 a12 a22…an2 a1n a2n... ann][π1 π2 π3 π4]+Wπ[a01 a02 a03 a04]+sWπ[a01 a02 a03 a04]如果把它像一般线性方程组那样写出来就是π1=(π1a11+π2a21+…+πnan1)+Wπa01+sWπa01π2=(π1a12+π2a22+…+πnan2)+Wπa02+sWπa02π3=(π1a13+π2a23+…+πnan3)+Wπa03+sWπa03π4=(π1a1n+π2a2n+…+πnann)+Wπa04+sWπa04
• (1)注意,考虑到函数A0(x)=a0(1+x)[I-a(1+x)]-1,则A0(r)=a0(1+r)[I-a(1+r)]-1; A0(0)=a0[I-a]-1。
• (2)注意,Wπ与WP在数值上一般是不相等的。
• (3)萨缪尔逊(1971)用模型对鲍特凯维兹的数例进行了实例验算。
• (1)在这里,萨缪尔逊所认识到的实际上是生产价格体系的相对独立性问题,正因为如此,价值被进一步隐藏在浓浓的迷雾背后,使得人们更加不容易认识其真面目。关于这一点,后文中我们还会有进一步的讨论。
• (2)配第说:“一个成年人平均一天的食物,而不是一天的劳动,乃是衡量价值的共同尺度。”见威廉·配第《爱尔兰的政治解剖》,周锦如译,商务印书馆,1964,第58页。
• (3)其解只有在能够满足下面方程组约束条件的时候才能满足“总计一致二命题”:Wm=V/L1(1/(1 +r)I-A)-1m=1其中V和L是标量,V是不变资本总量,L是劳动总量,I是各部门单位产品所投入的劳动向量,即I=(L1/Q1,L2/Q2,…,Ln/Qn)。在这里,外生变量m相当于未知数。确切说法应该是,这个方程组是实物工资向量m的约束条件。对于这里的第一个约束条件,即Wm=V/L,m是肯定能够满足的,否则m便不能符合其定义要求。问题是现实中的实物工资向量m不一定能够满足第二个约束条件,即1(1/(1+r)I-A)-1m=1,尽管我们目前难以验证这一点,因为实物工资向量m的无法取得。如果能够证明现实中的实物工资向量m一定能够满足第二个约束条件,问题就变得更有意思了。参见张忠任《转形过程中的劳资关系与实物工资向量问题》,《海派经济学》(季刊)2008年第1期。
• (1)参见扬·斯蒂德曼《按照斯拉法思想研究马克思》,商务印书馆,1991,第38~39页。不过,斯蒂德曼所使用的符号与萨缪尔逊不同,另外斯蒂德曼考虑的是总量,而萨缪尔逊的方程里是单位量。
• (1)该模型的等价模型最初由张忠任(2000)于日本经济理论学会第48次大会上提出。Huan和Zhang n(2005)证明了该模型只要满足(1+r)ci=(1+r)N∑j=1cij